Что такое аксиома и теорема в математике

Математика играет важную роль в жизни каждого человека, даже если он не собирается заниматься ею всерьез. Это один из ключевых и базовых предметов в школе. Именно поэтому курсы по математике так востребованы и актуальны. Люди всеми способами стремятся повысить уровень собственных знаний и открыть для себя новые возможности. Такой путь оптимален и отличается высокой эффективностью.

Для того чтобы быстро решать различные задачи по алгебре и геометрии, необходимо прежде научиться рассуждать логически, выучить и понять теорию. Только после этого можно перейти к работе с задачами и доказательствами.

Что собой представляет аксиома

Аксиомой принято называть некоторое правило, которое априори верно и не нуждается в доказательствах. Это принятое положение, с которым нет никакого смысла спорить. В качестве синонима к слову «аксиома» выступает слово «гипотеза».

Гипотез и аксиом множество. Каждая из них несет важную мысль, которую нужно не просто прочитать, а понять и осознать. К примеру, через любые две точки может проходить лишь единственная прямая. Это очевидно.

Что собой представляет теорема

Теоремой принято считать логическое следствие аксиом. Говоря проще, речь идет о некотором утверждении, которое базируется на той или иной гипотезе, либо общепринятом и общеизвестном утверждении. В математике существуют теоремы, которые не применяются для поиска решения задач, а используются для составления доказательной базы других теорем.

Теоремы вспомогательного характера принято называть леммами. Давайте рассмотрим пример. Показательной может послужить следующая теорема: если одна из двух прямых, лежащих параллельно по отношению друг к другу пересекает некоторую плоскость, то другая прямая также пересекает таковую.

Следствием принято называть некоторое утверждение, которое формируется на базе теоремы и аксиомы. Оно также нуждается в доказательной базе. Пример: если две из параллельных прямых параллельны третьей, они также параллельны друг к другу.

Есть также доказательные теоремы. Речь идет о некотором процессе обоснования справедливости озвученного утверждения. Каждая теорема, которая уже доказана, выступает базой для доказательства другой теоремы, следующей. Именно ввиду этого изучать геометрию необходимо последовательно. В таком случае перескакивать с темы на тему нерационально.

Кроме того, теоремы могут быть прямыми или обратными, а также противоположными. Таковые дополняют одна другую и подтверждают истинность утверждения. Противоположными теоремами принято называть такое утверждение, в котором отрицание заключения формируется исходя из отрицания условия.

Чтобы обеспечить себе качественные знания, желательно записаться на специальные курсы и активно работать с опытными педагогами. Математика – сложная наука, поэтому без помощи извне зачастую не обойтись. Опытные педагоги объяснят формулы и теоремы на жизненных примерах, а также максимально доступно донесут информацию до абитуриентов.